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Sur sa lancée du Z 1, Konrad Zuse se lança dans l'élaboration d'une deuxième unité arithmétique avec des relais téléphoniques, en réutilisant l'unité de mémoire mécanique du Z 1. En 1939, le Z 2 est fonctionnel et relativement rapide, mais la guerre éclata et Zuse fut appelé par son pays. Affecté, fin 1939, à l'usine d'aviation de Henschel, il développa le projet du Z 3 qui fut le premier calculateur universel programmable. Sa construction fut terminée en 1941. Le programme d'entrée était inscrit sur un film photographique 35mm perforé. Le programme encodait toutes les opérations arithmétiques et les opérations d'entrée et de sortie de l'unité de mémoire et contenait une commande FIN pour arrêter la machine. L'utilisateur pressait alors une touche de conversion pour transformer le résultat binaire en décimal. Bien que Zuse souhaitait avoir une mémoire de 1024 nombres, les nécessités budgétaires et de rapidité de construction l'obligèrent à se limiter à 64 nombres. Le Z 3 était aussi la première machine à utiliser le concept d'arithmétique flottante où l'on utilise une notation avec un exposant pour déterminer la position de la virgule. Destiné à concevoir des avions et des missiles, le Z 3 était un calculateur doté de 2600 relais électromécaniques, dont 1400 pour la mémoire, et 600 pour l'unité arithmétique et logique. Sa mémoire centrale était de 64 mots, mais leur taille était dorénavant de 22 bits. Le Z 3 pouvait effectuer non seulement les opérations arithmétiques de base (addition, soustraction, division, multiplication) mais aussi calculer la racine carrée d'un nombre.
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